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1、所谓的3x+1猜想就是：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1。在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数。
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2、比如说我们先取5，首先我们得到3*5+1=16，然后是16/2=8，接下去是4，2和1，由1我们又得到4，于是我们就陷在4→2→1这个循环中了。
3、该猜想由日本数学家角谷静夫发现，是指对於每一个 正整数 ，如果它是奇数，则对它乘 3 再加 1，如果它是偶数，则对它除以 2，如此循环，最终都能够得到 1，故又称为 3n+1 猜想。
4、冰雹猜想是指：一个正整数x，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就析出偶数因数2，这样经过若干个次数，最终回到1。 无论这个过程中的数值如何庞大，就像瀑布一样迅速坠落。
5、你总会掉到4→2→1这个循环中，或者说，你总会得到1。已经有人对所有小于100*(2^50)=112589990684262400的自然数进行验算，无一例外。