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没有范围的y=sinx没有反函数
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今天老师刚说过。。
反函数只记两句话：
反函数的值域是原函数的定义域
反函数的定义域是原函数的值域
y=sinx得到反函数x=arcsiny，因为习惯上用y表是函数，用x表示自变量，所以，y=sinx的反函数是y=arcsinx。
反三角函数求导公式
(arcsinx)'=1/√(1-x²)
(arccosx)'=-1/√(1-x²)
(arctanx)'=1/(1+x²)
(arccotx)'=-1/(1+x²)
sinx函数
sinx函数，即正弦函数，三角函数的一种。正弦函数是三角函数的一种。对于任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx，叫做正弦函数。
1.y=sinx的反函数
①x∈[-π/2，π/2]，反函数为y=arcsinx，
②x∈[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]，2kπ-x∈[-π/2，π/2]，
由y=sinx 得-y=sin(2kπ-x) ，解得2kπ-x=arcsin(-y)，即 x=2kπ+arcsiny，
对换x，y，得反函数为y=2kπ+arcsinx
③x∈[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]，2kπ+π-x∈[-π/2，π/2]，
由y=sinx 得y=sin(2kπ+π-x) ，解得2kπ+π-x=arcsiny，即 x=2kπ+π-arcsiny，
对换x，y，得反函数为y=2kπ+π-arcsinx
2.y=cosx的反函数
①x∈[2kπ，2kπ+π]，反函数为y=2kπ+arccosx，
②x∈[2kπ-π，2kπ]，反函数为y=2kπ- arccosx
y=sinx是三角函数，三角函数的反函数时反三角函数，一般在前缀加上字母“arc”表示反三角函数。
y=sinx的反函数是y=arcsinx。
y=cos的反函数时y=arccosx.
同理，y=tanx的反函数时y=arctanx。
只有严格单调函数在有反函数
正弦函数
y=sinx,x∈R
不是严格单调函数，所以在R内正弦函数没有反函数；要想使正弦函数成为单调函数，必须限制其定义域。
一般地，定义在[-π/2
,π/2]上的函数y=sinx的反函数叫做反正弦函数，记作
y=arcsinx.
反正弦函数的定义域是正弦函数的值域，即[-1,1];
反正弦函数的值域是正弦函数的定义域，即[-π/2
,π/2]。
要求反正弦函数，只需跟正弦函数相对应
例如sin(π/6)
=
1/2
,则arcsin(1/2)=π/6
类似地，可得出其它的反三角函数：
y=arccosx，定义域[-1,1]，值域[0,π]；
y=arctanx，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)；
y=arccotx,定义域(-∞,+∞)，值域(0,π)
sin的反函数是：arcsinx。
sin(arcsinx)=x。计算过程如下：设y=arcsinx，然后得出：x=sin(y)，于是可得：sin(arcsinx)=sin(y)，最后得出：sin(arcsinx)=x。
sin（arcsinx）可以化简，化简后的结果是x设sin(arcsinx)=k，并设arcsinx=t，则有：sint=x。同时，将arcsinx代入题目条件有：sint=k因此有k=x。所以sin(arcsinx)=x。arcsinx是sinx的反函数，一个函数的反函数，再经过一次反函数操作就是它本身。
反正弦函数
正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。