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【概念】堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆分为大根堆和小根堆，是完全二叉树。大根堆的要求是每个节点的值都不大于其父节点的值，即A[PARENT[i]]
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=
A[i]。在数组的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因为根据大根堆的要求可知，最大的值一定在堆顶。
【起源】
1991年的计算机先驱奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德(Robert
W．Floyd）和威廉姆斯(J．Williams）在1964年共同发明了著名的堆排序算法（
Heap
Sort
)。
【简介】
堆排序利用了大根堆（或小根堆）堆顶记录的关键字最大（或最小）这一特征，使得在当前无序区中选取最大（或最小）关键字的记录变得简单。
（1）用大根堆排序的基本思想
①
先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆，此堆为初始的无序区
②
再将关键字最大的记录R[1]（即堆顶）和无序区的最后一个记录R[n]交换，由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n]，且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key
③由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆。
……
直到无序区只有一个元素为止。
（2）大根堆排序算法的基本操作：
①建堆，建堆是不断调整堆的过程，从len/2处开始调整，一直到第一个节点，此处len是堆中元素的个数。建堆的过程是线性的过程，从len/2到0处一直调用调整堆的过程，相当于o(h1)+o(h2)…+o(hlen/2)
其中h表示节点的深度，len/2表示节点的个数，这是一个求和的过程，结果是线性的O(n)。
②调整堆：调整堆在构建堆的过程中会用到，而且在堆排序过程中也会用到。利用的思想是比较节点i和它的孩子节点left(i),right(i)，选出三者最大(或者最小)者，如果最大（小）值不是节点i而是它的一个孩子节点，那边交互节点i和该节点，然后再调用调整堆过程，这是一个递归的过程。调整堆的过程时间复杂度与堆的深度有关系，是lgn的操作，因为是沿着深度方向进行调整的。
③堆排序：堆排序是利用上面的两个过程来进行的。首先是根据元素构建堆。然后将堆的根节点取出(一般是与最后一个节点进行交换)，将前面len-1个节点继续进行堆调整的过程，然后再将根节点取出，这样一直到所有节点都取出。堆排序过程的时间复杂度是O(nlgn)。因为建堆的时间复杂度是O(n)（调用一次）；调整堆的时间复杂度是lgn，调用了n-1次，所以堆排序的时间复杂度是O(nlgn)[2]
注意：
①只需做n-1趟排序，选出较大的n-1个关键字即可以使得文件递增有序。
②用小根堆排序与利用大根堆类似，只不过其排序结果是递减有序的。堆排序和直接选择排序相反：在任何时刻堆排序中无序区总是在有序区之前，且有序区是在原向量的尾部由后往前逐步扩大至整个向量为止
【特点】
堆排序（HeapSort）是一树形选择排序。堆排序的特点是：在排序过程中，将R[l..n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系（参见二叉树的顺序存储结构），在当前无序区中选择关键字最大（或最小）的记录
【算法分析】
堆排序的时间，主要由建立初始堆和反复重建堆这两部分的时间开销构成，它们均是通过调用Heapify实现的。
平均性能：O(N*logN)。
其他性能：由于建初始堆所需的比较次数较多，所以堆排序不适宜于记录数较少的文件。堆排序是就地排序，辅助空间为O(1）。它是不稳定的排序方法。（排序的稳定性是指如果在排序的序列中，存在前后相同的两个元素的话，排序前
和排序后他们的相对位置不发生变化）。
堆排序就是将所有待排序的元素组成一个堆，然后不断弹出堆顶的元素并调用函数维持堆序，直到所有元素均被弹出后，排序完成。被弹出的元素序列即一个有序数列。
一般做法是这样：
当一个节点被插入时，将该节点放在堆的末尾（这是为了保证堆是完全二叉树）然后将该节点与它的父节点比较，看该节点是否大于（或小于）其父节点，即判断当前的堆是否满足堆序。如果不满足，则将该节点与其父节点交换。
再将该节点与其新的父节点做比较，依此类推，直到该节点不再需要与其父节点交换为止。（即满足堆序时停止） 当一个根节点被弹出（即被从堆中删除）时，将堆最尾部的节点移动到头结点的位置，然后将该节点不断与其子节点比较，如果不符合堆序则交换，直到符合堆序为止。
扩展资料：
堆的操作
堆排序是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。
在堆的数据结构中，堆中的最大值总是位于根节点（在优先队列中使用堆的话堆中的最小值位于根节点）。堆中定义以下几种操作：
最大堆调整（Max Heapify）：将堆的末端子节点作调整，使得子节点永远小于父节点
创建最大堆（Build Max Heap）：将堆中的所有数据重新排序
堆排序（HeapSort）：移除位在第一个数据的根节点，并做最大堆调整的递归运算
参考资料：
百度百科-堆排序
#includestdio.h
#includestdlib.h
void BubbleSort(int a[], const int first, const int last);//冒泡排序
void InsertSort(int a[], const int first, const int last);//插入排序
void SelectSort(int a[], const int first, const int last);//选择排序
void MergeSort(int a[], const int p, const int r);//合并排序
void QuickSort(int a[],const int p,const int r);//快速排序
void ShellSort(int a[],const int p,const int r,const int dlta[],const int t);//希尔排序
void HeapSort(int a[],const int p, int r); //堆排序
void StoogeSort(int a[],const int p,const int r);//Stooge排序(不用)算法复杂度没算清楚
void main()
{
//插入排序算法
int a[11] = {6,4,5,3,2,1};
int dlta[]={9,5,3,2,1};
//BubbleSort(a,0,5);
//InsertSort(a,0,5);
//SelectSort(a,0,5);
//MergeSort(a,0,5);
//QuickSort(a,0,5);
//ShellSort(a,0,5,dlta,5);
HeapSort(a,0,5);
//StoogeSort(a,0,5);
for(int i=0; i=5;i++)
{
printf("%d ",a[i]);
}
}
/************************冒泡排序***********************/
void BubbleSort(int a[], int first, int last)
{
//实现对数组a[]中a[first]到a[last]升序的“冒泡”排序
int i,j,temp;
for(i=first; i=last; i++)
{
for(j=first; j last-i; j++)
{
if(a[j] a[j+1])
{
temp = a[j];
a[j] = a[j+1];
a[j+1] = temp;
}
}
}
}
/************************插入排序***********************/
void InsertSort(int a[], int first, int last)
{
//实现对数组a[]中a[first]到a[last]升序的“插入”排序
//最坏情况为n的平方，，多用于小数组
int i,j,temp;
for(i=first+1; i=last; i++)
{
temp = a[i];
j = i - 1;
while((j = 0) (a[j] temp))
{
a[j+1] = a[j];
j--;
}
a[j+1] = temp;
}
}
/************************选择排序***********************/
void SelectSort(int a[], int first, int last)
{
//实现对数组a[]中a[first]到a[last]升序的“选择”排序
int i, j, temp, num;
for(i=first; ilast; i++)
{
num = i;
for(j=i+1; j=last; j++)
{
if(a[j] a[num])
{
num = j;
}
}
if(i != num)
{
temp = a[num];
a[num] = a[i];
a[i] = temp;
}
}
}
/************************合并排序***********************/
void Merge(int a[],const int p,const int q,const int r)
{
//合并排序算法中的实现合并的子程序
int iLLength,iRLength;
int *L, *R, i, j, k;
iLLength = q - p + 1;
iRLength = r - q;
L = (int *)malloc(iLLength*sizeof(int)); //或者 C++中 new int[iLLength];
R = (int *)malloc(iRLength*sizeof(int)); //或者 C++中 new int[iRLength];
if(L == 0 || R== 0)
{
printf("内存分配失败！！！");
return;
}
for(i=0; iiLLength; i++)
{
L[i] = a[p+i];
}
for(j=0; jiRLength; j++)
{
R[j] = a[q+j+1];
}
i = 0;
j = 0;
for(k=p; k=r; k++)
{
if((iiLLength) (jiRLength) (L[i]=R[j]) || (j == iRLength))
{
a[k] = L[i];
i++;
}
else if(jiRLength)
{
a[k] = R[j];
j++;
}
}
free(R);free(L);
}
void MergeSort(int a[],const int p,const int r)
{
//合并排序算法-主程序
//n*lg(n),系数较小
int q;
if(pr)
{
q = (p+r)/2;
MergeSort(a,p,q);
MergeSort(a,q+1,r);
Merge(a,p,q,r);
}
}
/************************Stooge排序***********************/
void StoogeSort(int a[],const int p,const int r)
{
//Stooge算法
int temp, k;
if(a[p]a[r])
{
temp = a[p];
a[p] = a[r];
a[r] = temp;
}
if((p+1) = r)
{
return;
}
k = (r-p+1)/3;
StoogeSort(a,p,r-k);
StoogeSort(a,p+k,r);
StoogeSort(a,p,r-k);
}
/************************快速排序*********************/
int QuickPartition(int a[],const int p,const int r)
{
//快速排序的(关键)分治过程
int temp, x, i, j;
x = a[r];
i = p - 1;
for(j=p; jr; j++)
{
if(a[j] = x)
{
i = i + 1;
temp = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = temp;
}
}
temp = a[i+1];
a[i+1] = a[r];
a[r] = temp;
return (i+1);
}
/*
void QuickSort(int a[],const int p,const int r)
{
//快速排序算法-主程序
//与下面的“尾递归实现方法”比较，缺点：右边数组的递归不是必须的，增加了运行堆栈深度和调用开销
int q;
if(p r)
{
q = QuickPartition(a, p, r);
QuickSort(a, p, q-1);
QuickSort(a, q+1, r);
}
}
*/
void QuickSort(int a[],int p,const int r)
{
//快速排序算法-主程序
//“尾递归实现方法”是对上面的快速排序主程序实现的一种优化
//系数较小,常用大数组
int q;
while(p r)
{
q = QuickPartition(a, p, r);
QuickSort(a, p, q-1);
p = q + 1;
}
}
/************************希尔排序**********************/
void ShellInsert(int a[],const int p,const int r, int dk)
{
//希尔排序算法的关键子程序-插入排序子程序
int i, j, temp;
for(i=p+dk; i=r; i++)
{
if(a[i] a[i-dk])
{
temp = a[i];
for(j=i-dk; ((j=0) (temp a[j])); j -= dk)
{
a[j+dk] = a[j];
}
a[j+dk] = temp;
}
}
}
void ShellSort(int a[],const int p,const int r,const int dlta[],const int t)
{
//希尔排序算法-主程序
//按增量序列dlta[]中的前t个增量，实现对数组a[]中a[p]到a[r]的排序
//dlta[]可能取值如：1,2,3,5,9 dala[k]=2^(t-k+1)-1 其中0=k=t=ld(b-1)
//增量序列的最后一个值必须是1
//增量序列中的值没有除1以外的因子， 其精确时间复杂度：数学上尚未解决的难题
int k;
for(k=0; kt; k++)
{
ShellInsert(a,p,r,dlta[k]);
}
}
/************************堆排序***********************/
//堆排序，不如快速排序
//但是可用其来实现“优先级队列”
int Parent(int i)
{
return ((i+1)/2-1);
}
int Right(int i)
{
return (2*(i+1)-1);
}
int Left(int i)
{
return (2*(i+1));
}
void Max_Heapify(int a[],const int hplast,const int i)
{
int l, r,largest,temp;
l = Left(i);
r = Right(i);
largest = ((l=hplast) (a[l]a[i])) ? l:i;
if((r=hplast) (a[r]a[largest]))
{
largest = r;
}
if(largest != i)
{
temp = a[i];
a[i] = a[largest];
a[largest] = temp;
Max_Heapify(a,hplast,largest);
}
}
void Build_Max_Heap(int a[],const int p, const int r)
{
int i;
for(i = (p+r)/2; i=p; i--)
{
Max_Heapify(a,r,i);
}
}
void HeapSort(int a[],const int p, int r)
{
int i,temp;
Build_Max_Heap(a,p,r);
for(i = r; i p; i--)
{
temp = a[p];
a[p] = a[i];
a[i] = temp;
r -= 1;
Max_Heapify(a,r,0);
}
}