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一些数学计算的公式的具体实现是放在math.h里,具体有：
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double sin (double x); x的正弦值
double cos (double x); x的余弦值
double tan (double x); x的正切值
double asin (double x); 结果介于[-PI/2, PI/2]，x值域为[-1,1]
double acos (double x); 结果介于[0, PI],x值域为[-1,1]
double atan (double x); 反正切(主值), 结果介于[-PI/2, PI/2]
double atan2 (double y, double x); 反正切(整圆值), 结果介于[-PI, PI]
double sinh (double x); x的双曲正弦值
double cosh (double x); x的双曲余弦值
double tanh (double x); x的双曲正切值
double exp (double x); 幂函数e^x
double pow (double x, double y); x^y，如果x=0且y=0,或者x0且y不是整型数，将产生定义域错误
double sqrt (double x); x的平方根，其中x=0
double log (double x); 以e为底的对数,自然对数，x0
double log10 (double x); 以10为底的对数，x0
double ceil (double x); 取上整
double floor (double x); 取下整
double fabs (double x); x的绝对值
double frexp (double x, int *exp); 标准化浮点数, x = f * 2^exp, 已知x求f, exp ( x介于[0.5, 1] )并返回f值
double ldexp (double x, int exp); 与frexp相反, 已知x, exp求x*2^exp
double modf (double x, double *ip); 将参数的整数部分通过指针回传, 返回小数部分，整数部分保存在*ip中
double fmod (double x, double y); 返回两参数相除x/y的余数,符号与x相同。如果y为0，则结果与具体的额实现有关
我不能保证你所有的函数都用到，但你要求的是函数库，所以我给你把列表写出来，用到那方面的就用那个函数库就行！
字符函数，所在函数库为ctype.h
数学函数，所在函数库为math.h、stdlib.h、string.h、float.h
目录函数,所在函数库为dir.h、dos.h
进程函数,所在函数库为stdlib.h、process.h
转换子程序,函数库为math.h、stdlib.h、ctype.h、float.h
诊断函数,所在函数库为assert.h、math.h
输入输出子程序,函数库为io.h、conio.h、stat.h、dos.h、stdio.h、signal.h
接口子程序,所在函数库为:dos.h、bios.h
操作函数,所在函数库为string.h、mem.h。
存贮分配子程序,所在函数库为dos.h、alloc.h、malloc.h、stdlib.h、process.h
时间日期函数,函数库为time.h、dos.h
学以致用，用什么就看什么！
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原发布者:shimingtime
附录CC语言常用的库函数库函数并不是C语言的一部分，它是由编译系统根据一般用户的需要编制并提供给用户使用的一组程序。每一种C编译系统都提供了一批库函数，不同的编译系统所提供的库函数的数目和函数名以及函数功能是不完全相同的。ANSIC标准提出了一批建议提供的标准库函数。它包括了目前多数C编译系统所提供的库函数，但也有一些是某些C编译系统未曾实现的。考虑到通用性，本附录列出ANSIC建议的常用库函数。由于C库函数的种类和数目很多，例如还有屏幕和图形函数、时间日期函数、与系统有关的函数等，每一类函数又包括各种功能的函数，限于篇幅，本附录不能全部介绍，只从教学需要的角度列出最基本的。读者在编写C程序时可根据需要，查阅有关系统的函数使用手册。1．数学函数使用数学函数时，应该在源文件中使用预编译命令：#include或#include"math.h"2．字符函数在使e68a84e8a2ade799bee5baa631333433623761用字符函数时，应该在源文件中使用预编译命令：#include或#include"ctype.h"3．字符串函数使用字符串中函数时，应该在源文件中使用预编译命令：#include或#include"string.h"4．输入输出函数在使用输入输出函数时，应该在源文件中使用预编译命令：#include或#include"stdio.h"5．动态存储分配函数在使用动态存储分配函数时，应该在源文件中使用预编译命令：#include或#include"stdlib.h"6．其他函数有些函数由于不便归入某一类，所以单独列出。使用这些
库函数（Library function）是把函数放到库里，供别人使用的一种方式。.方法是把一些常用到的函数编完放到一个文件里，供不同的人进行调用。调用的时候把它所在的文件名用#include加到里面就可以了。一般是放到lib文件里的。
一般是指编译器提供的可在c源程序中调用的函数。可分为两类，一类是c语言标准规定的库函数，一类是编译器特定的库函数。
由于版权原因，库函数的源代码一般是不可见的，但在头文件中你可以看到它对外的接口
库函数简介。
C语言的语句十分简单，如果要使用C语言的语句直接计算sin或cos函数，就需要编写颇为复杂的程序。因为C语言的语句中没有提供直接计算sin或cos函数的语句。又如为了显示一段文字，我们在C语言中也找不到显示语句，只能使用库函数printf。
C语言的库函数并不是C语言本身的一部分，它是由编译程序根据一般用户的需要编制并提供用户使用的一组程序。C的库函数极大地方便了用户，同时也补充了C语言本身的不足。事实上，在编写C语言程序时，应当尽可能多地使用库函数，这样既可以提高程序的运行效率，又可以提高编程的质量。
这里调用的是静态库。
函数库：函数库是由系统建立的具有一定功能的函数的集合。库中存放函数的名称和对应的目标代码，以及连接过程中所需的重定位信息。用户也可以根据自己的需要建立自己的用户函数库。
库函数：存放在函数库中的函数。库函数具有明确的功能、入口调用参数和返回值。
连接程序：将编译程序生成的目标文件连接在一起生成一个可执行文件。
头文件：有时也称为包含文件。C语言库函数与用户程序之间进行信息通信时要使用的数据和变量，在使用某一库函数时，都要在程序中嵌入（用#include）该函数对应的头文件。
由于C语言编译系统应提供的函数库尚无国际标准。不同版本的C语言具有不同的库函数，用户使用时应查阅有关版本的C的库函数参考手册。我们以Turbo C为例简介一下C的库函数，并附录中给出了Turbo C的部分常用库函数。