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在算法分析过程中，我们经常会遇到数据需要处理插值的过程，为了方便理解，我们这里给出相关概念和源程序，希望能帮助到您!
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已知坐标 (x0, y0) 与 (x1, y1)，要求得区间 [x0, x1] 内某一点位置 x 在直线上的y值。两点间直线方程，我们有
那么，如何实现它呢？
依据数值分析，我们可以发现存在递归情况
执行结果;
此外，我们也可以对一维线性插值使用指定得库：numpy.interp
将一维分段线性插值返回给具有给定离散数据点（xp，fp）的函数，该函数在x处求值
检查: 如果xp没有增加，则结果是无意义的。
另一方面：线性插值是一种使用线性多项式进行曲线拟合的方法，可以在一组离散的已知数据点范围内构造新的数据点。
实际上，这可能意味着您可以推断已知位置点之间的新的估计位置点，以创建更高频率的数据或填写缺失值。
以最简单的形式，可视化以下图像：
在此，已知数据点在位置（1,1）和（3,3）处为红色。使用线性迭代，我们可以在它们之间添加一个点，该点可以显示为蓝色。
这是一个非常简单的问题，如果我们拥有更多已知的数据点，并且想要特定频率的插值点又该怎么办呢？
这可以使用numpy包中的两个函数在Python中非常简单地实现:
我们有十个已知点，但是假设我们要一个50个序列。
我们可以使用np.linspace做到这一点；序列的起点，序列的终点以及我们想要的数据点总数
起点和终点将与您的初始x值的起点和终点相同，因此在此我们指定0和2 * pi。我们还指定了对序列中50个数据点的请求
现在，进行线性插值！使用np.interp，我们传递所需数据点的列表（我们在上面创建的50个），然后传递原始的x和y值
现在，让我们绘制原始值，然后覆盖新的内插值！
您还可以将此逻辑应用于时间序列中的x和y坐标。在这里，您将根据时间对x值进行插值，然后针对时间对y值进行插值。如果您想在时间序列中使用更频繁的数据点（例如，您想在视频帧上叠加一些数据），或者缺少数据点或时间戳不一致，这将特别有用。
让我们为一个场景创建一些数据，在该场景中，在60秒的比赛时间里，一辆赛车仅发出十个位置（x＆y）输出（在整个60秒的时间内，时间也不一致）：
参考文献
spline函数可以实现三次样条插值 x = 0:10; y = sin(x); xx = 0:.25:10; yy = spline(x,y,xx); plot(x,y,'o',xx,yy) 另外fnplt csapi这两个函数也是三次样条插值函数，具体你可以help一下！
一. 图像双三次插值算法原理：
假设源图像 A 大小为 m*n ，缩放后的目标图像 B 的大小为 M*N 。那么根据比例我们可以得到 B(X,Y) 在 A 上的对应坐标为 A(x,y) = A( X*(m/M), Y*(n/N) ) 。在双线性插值法中，我们选取 A(x,y) 的最近四个点。而在双立方插值法中，我们选取的是最近的16个像素点作为计算目标图像 B(X,Y) 处像素值的参数。如图所示：
如图所示 P 点就是目标图像 B 在 (X,Y) 处对应于源图像中的位置，P 的坐标位置会出现小数部分，所以我们假设 P 的坐标为 P(x+u,y+v)，其中 x,y 分别表示整数部分，u,v 分别表示小数部分。那么我们就可以得到如图所示的最近 16 个像素的位置，在这里用 a(i,j)(i,j=0,1,2,3) 来表示。
双立方插值的目的就是通过找到一种关系，或者说系数，可以把这 16 个像素对于 P 处像素值的影响因子找出来，从而根据这个影响因子来获得目标图像对应点的像素值，达到图像缩放的目的。
BiCubic基函数形式如下：
二. python实现双三次插值算法
from PIL import Image
import numpy as np
import math
# 产生16个像素点不同的权重
def BiBubic(x):
x=abs(x)
if x=1:
return 1-2*(x**2)+(x**3)
elif x2:
return 4-8*x+5*(x**2)-(x**3)
else:
return 0
# 双三次插值算法
# dstH为目标图像的高，dstW为目标图像的宽
def BiCubic_interpolation(img,dstH,dstW):
scrH,scrW,_=img.shape
#img=np.pad(img,((1,3),(1,3),(0,0)),'constant')
retimg=np.zeros((dstH,dstW,3),dtype=np.uint8)
for i in range(dstH):
for j in range(dstW):
scrx=i*(scrH/dstH)
scry=j*(scrW/dstW)
x=math.floor(scrx)
y=math.floor(scry)
u=scrx-x
v=scry-y
tmp=0
for ii in range(-1,2):
for jj in range(-1,2):
if x+ii0 or y+jj0 or x+ii=scrH or y+jj=scrW:
continue
tmp+=img[x+ii,y+jj]*BiBubic(ii-u)*BiBubic(jj-v)
retimg[i,j]=np.clip(tmp,0,255)
return retimg
im_path='../paojie.jpg'
image=np.array(Image.open(im_path))
image2=BiCubic_interpolation(image,image.shape[0]*2,image.shape[1]*2)
image2=Image.fromarray(image2.astype('uint8')).convert('RGB')
image2.save('BiCubic_interpolation.jpg')
三. 实验结果：
四. 参考内容：
scipy.interpolate.griddata(points, values, xi, method='linear', fill_value=nan, rescale=False)
官网：
一维数组，shape为（n，） ，是需要插值的变量数据
如果需要插值的变量var是一个多维数组，则需要转换成一维的
方法：var.ravel()
values的坐标，shape为（n，D），第一维需要与values长度相同，
D就是values的坐标轴个数
如果是在地图上，D为2，分别是lon、lat，是values中对应的每个数据的lat和lon
插值过后的新的坐标，shape为(m, D) ，第二维与points的第二维相同
插值方法，有 ‘linear’, ‘nearest’, ‘cubic’
nearest：返回最接近插值点的数据点的值
linear：线性插值
cubic：三次样条
用于填充输入点凸包之外的请求点的值。如果未提供，则默认值为 nan 。此选项对‘nearest’ 方法无效。
在执行插值之前将点重新缩放到单位立方体。如果某些输入维度具有不可比较的单位并且相差许多数量级，这将很有用。
首先需要创建数组才能对其进行其它操作。
我们可以通过给array函数传递Python的序列对象创建数组，如果传递的是多层嵌套的序列，将创建多维数组(下例中的变量c):
a = np.array([1, 2, 3, 4])
b = np.array((5, 6, 7, 8))
c = np.array([[1, 2, 3, 4],[4, 5, 6, 7], [7, 8, 9, 10]])
b
array([5, 6, 7, 8])
c
array([[1, 2, 3, 4],
[4, 5, 6, 7],
[7, 8, 9, 10]])
c.dtype
dtype('int32')
数组的大小可以通过其shape属性获得：
a.shape
(4,)
c.shape